So berechnen Sie den Durchschnitt von Prozenten
Wie Sie mehrere Prozentsätze mitteln, hängt davon ab, ob sie sich auf gleich große Gruppen beziehen. Ist das der Fall, addieren Sie sie und teilen durch ihre Anzahl. Ist es nicht der Fall – und das ist der Normalfall –, muss jeder Prozentsatz mit seinem Grundwert gewichtet werden.
- Multiplizieren Sie jeden Prozentsatz mit seinem Grundwert: 80 % von 50 sind 40, 90 % von 150 sind 135.
- Addieren Sie die Prozentwerte: 40 + 135 = 175.
- Addieren Sie die Grundwerte: 50 + 150 = 200.
- Teilen Sie die Prozentwerte durch die Grundwerte und multiplizieren Sie mit 100: 175 ÷ 200 × 100 = 87,5 %.
Einfacher vs. gewichteter Durchschnitt
Der einfache Durchschnitt von 80 % und 90 % ist 85 %. Damit zählen ein Test mit 50 Fragen und eine Prüfung mit 150 Fragen gleich viel – das Ergebnis ist zu niedrig. Der gewichtete Durchschnitt von 87,5 % berücksichtigt, dass die meisten Fragen in der Prüfung standen, in der das Ergebnis besser war. Nutzen Sie den einfachen Durchschnitt nur bei gleich großen Gruppen oder wenn jeder Prozentsatz bewusst einmal zählen soll, etwa wenn Sie die Erfolgsquoten mehrerer Schulen als Schulen und nicht als Schüler vergleichen.
Mit dem Dreisatz zum Durchschnitt
Auch hier hilft der Dreisatz: Insgesamt 200 Fragen ≙ 100 %, also 1 Frage ≙ 0,5 %. 175 richtige Antworten ≙ 175 × 0,5 % = 87,5 %.
Typische Fehler beim Mitteln von Prozenten
- Noten. Kursnoten werden nach Punkten oder nach der Gewichtung im Lehrplan berechnet. Der einfache Durchschnitt der Einzelergebnisse ist daher selten Ihre echte Note.
- Umfragen und Conversion-Raten. 20 % Conversion bei 10 Besuchern und 5 % bei 1.000 Besuchern ergeben nicht 12,5 %. Nach Besuchern gewichtet sind es etwa 5,1 %.
- Wachstum über die Zeit. Prozentuale Veränderungen bauen aufeinander auf, deshalb führt ihr Mittelwert in die Irre. Vergleichen Sie stattdessen den ersten und letzten Wert mit dem Rechner für dieprozentuale Veränderung.
Rechenbeispiel
Ihr Vokabeltest ergab 92 % von 20 Punkten, die Zwischenprüfung 78 % von 100 Punkten und die Abschlussprüfung 85 % von 200 Punkten. Wie hoch ist Ihr Gesamtergebnis in Prozent?